Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $25 °$ , угол $C A D$ равен $41 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим искомый угол $A B C$ . На рисунке видно, что луч $B D$ проходит внутри этого угла, разделяя его на две части:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle D B C$ .

2) По условию задачи нам уже известна величина одной части: $\angle A B D = 25^\circ$ . Чтобы найти весь угол $A B C$ , нам нужно вычислить величину угла $D B C$ .

3) Заметим, что угол $D B C$ является вписанным в окружность. Он опирается на дугу $C D$ .
В этой же окружности есть ещё один вписанный угол, который опирается на ту же самую дугу $C D$ — это угол $C A D$ .

4) Согласно теореме о вписанных углах, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно:
$\angle D B C = \angle C A D$ .

5) По условию $\angle C A D = 41^\circ$ , значит, и $\angle D B C = 41^\circ$ .

6) Теперь мы можем найти искомую величину угла $A B C$ , сложив его части:
$\angle A B C = 25^\circ + 41^\circ = 66^\circ$ .

Ответ: 66

Источник: ФИПИ