Задание №16 — Геометрия

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим искомый угол $A B C$. На рисунке видно, что луч $B D$ проходит внутри этого угла, разделяя его на две части:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle D B C$.

2) По условию задачи нам уже известна величина одной части: $\angle A B D = 25^\circ$. Чтобы найти весь угол $A B C$, нам нужно вычислить величину угла $D B C$.

3) Заметим, что угол $D B C$ является вписанным в окружность. Он опирается на дугу $C D$.
В этой же окружности есть ещё один вписанный угол, который опирается на ту же самую дугу $C D$ — это угол $C A D$.

4) Согласно теореме о вписанных углах, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно:
$\angle D B C = \angle C A D$.

5) По условию $\angle C A D = 41^\circ$, значит, и $\angle D B C = 41^\circ$.

6) Теперь мы можем найти искомую величину угла $A B C$, сложив его части:
$\angle A B C = 25^\circ + 41^\circ = 66^\circ$.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ