Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. В нашем случае угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, следовательно, $\angle A C B = 90^\circ$. Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным.

3) Нам известно, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. По условию задачи угол $B A C = 33^\circ$.

4) Чтобы найти искомый угол $A B C$, вычтем из $90^\circ$ величину известного острого угла:
$\angle A B C = 90^\circ - \angle B A C$
$\angle A B C = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ