Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $32 \sqrt{2}$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним связь между квадратом и описанной около него окружностью. Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения его диагоналей. При этом радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата $d$ . Таким образом, диагональ квадрата вычисляется по формуле:
$d = 2 \cdot R$

2. Подставим известное значение радиуса $R = 32 \sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = 2 \cdot 32 \sqrt{2} = 64 \sqrt{2}$

3. Пусть сторона квадрата равна $a$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Отсюда выразим сторону квадрата через диагональ:
$a \sqrt{2} = d$
$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$

4. Теперь подставим найденное значение диагонали $d = 64 \sqrt{2}$ в формулу для стороны:
$a = \frac{64 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

5. Сократим дробь на $\sqrt{2}$ :
$a = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ