Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, равная $46^\circ$.
Может ли это быть сумма углов при боковой стороне? Нет, так как их сумма всегда $180^\circ$.
Может ли это быть сумма двух тупых углов? Нет, так как тупой угол больше $90^\circ$, и их сумма была бы больше $180^\circ$.
Следовательно, $46^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании трапеции.

3) Найдем величину одного острого угла трапеции. Так как они равны, разделим их сумму на 2:
$46^\circ : 2 = 23^\circ$.

4) Теперь найдем больший угол трапеции (тупой угол). Мы знаем, что сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$.
Обозначим больший угол за $x$. Тогда:
$x + 23^\circ = 180^\circ$
$x = 180^\circ - 23^\circ$
$x = 157^\circ$.

Таким образом, больший угол трапеции равен $157^\circ$.

Ответ: 157

Источник: ФИПИ