Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $46 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

157

Пояснение

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, равная $46^\circ$ .
Может ли это быть сумма углов при боковой стороне? Нет, так как их сумма всегда $180^\circ$ .
Может ли это быть сумма двух тупых углов? Нет, так как тупой угол больше $90^\circ$ , и их сумма была бы больше $180^\circ$ .
Следовательно, $46^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании трапеции.

3) Найдем величину одного острого угла трапеции. Так как они равны, разделим их сумму на 2:
$46^\circ : 2 = 23^\circ$ .

4) Теперь найдем больший угол трапеции (тупой угол). Мы знаем, что сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$ .
Обозначим больший угол за $x$ . Тогда:
$x + 23^\circ = 180^\circ$
$x = 180^\circ - 23^\circ$
$x = 157^\circ$ .

Таким образом, больший угол трапеции равен $157^\circ$ .

Ответ: 157

Источник: ФИПИ