Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ прямоугольника образует угол $65 °$ с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим прямоугольник и его свойства, чтобы найти угол между диагоналями.

1) Пусть дан прямоугольник $ABCD$ , в котором диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ . По условию задачи угол между диагональю и стороной равен $65^\circ$ . Пусть это будет угол $OCD = 65^\circ$ .

2) Вспомним важное свойство прямоугольника: его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что отрезок $OC$ равен отрезку $OD$ ( $OC = OD$ ).

3) Рассмотрим треугольник $COD$ . Так как две его стороны равны ( $OC = OD$ ), этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
$\angle ODC = \angle OCD = 65^\circ$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол $COD$ при вершине этого треугольника (это один из углов между диагоналями):
$\angle COD = 180^\circ - (\angle OCD + \angle ODC) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .

5) При пересечении диагоналей образуются две пары вертикальных углов. Одна пара углов равна $50^\circ$ , а другая пара (смежные с ними) равна $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ . Так как в задаче требуется найти острый угол, выбираем меньшее значение.

Угол $50^\circ$ является острым, так как он меньше $90^\circ$ .

Ответ: 50

Источник: ФИПИ