Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
50
Пояснение
Решение. Рассмотрим прямоугольник и его свойства, чтобы найти угол между диагоналями.
1) Пусть дан прямоугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По условию задачи угол между диагональю и стороной равен 65∘. Пусть это будет угол OCD=65∘.
2) Вспомним важное свойство прямоугольника: его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что отрезок OC равен отрезку OD (OC=OD).
3) Рассмотрим треугольник COD. Так как две его стороны равны (OC=OD), этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
∠ODC=∠OCD=65∘.
4) Сумма углов в любом треугольнике равна 180∘. Найдём угол COD при вершине этого треугольника (это один из углов между диагоналями):
∠COD=180∘−(∠OCD+∠ODC)=180∘−(65∘+65∘)=180∘−130∘=50∘.
5) При пересечении диагоналей образуются две пары вертикальных углов. Одна пара углов равна 50∘, а другая пара (смежные с ними) равна 180∘−50∘=130∘. Так как в задаче требуется найти острый угол, выбираем меньшее значение.
Угол 50∘ является острым, так как он меньше 90∘.
Ответ: 50
Источник: ФИПИ