Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения, данной в условии: $a = \omega^{2} R$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
Угловая скорость $\omega = 3$ $с^{-1}$;
Центростремительное ускорение $a = 81$ $м/с^{2}$.

2. Нам необходимо найти радиус $R$. Для этого выразим $R$ из исходной формулы. Так как $a = \omega^{2} \cdot R$, то, чтобы найти неизвестный множитель $R$, нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\omega^{2}$:
$R = \frac{a}{\omega^{2}}$.

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{81}{3^{2}}$.

4. Выполним вычисления. Сначала возведём угловую скорость в квадрат:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.
Теперь разделим значение ускорения на полученный результат:
$R = \frac{81}{9} = 9$.

Таким образом, радиус окружности равен 9 метрам.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ