Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 11x + 30 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -11$, $c = 30$.

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Вычислим корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Вычислим первый корень ($x_{1}$):
$x_{1} = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Вычислим второй корень ($x_{2}$):
$x_{2} = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них.
Сравним полученные корни: $5 < 6$. Следовательно, меньшим корнем является $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ