Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 11 x + 30 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 11x + 30 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$ , где коэффициенты равны:
$a = 1$ , $b = -11$ , $c = 30$ .

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$ .
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$ .
Так как $D > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Вычислим корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ .
Вычислим первый корень ( $x_{1}$ ):
$x_{1} = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$ .
Вычислим второй корень ( $x_{2}$ ):
$x_{2} = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$ .

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них.
Сравним полученные корни: $5 < 6$ . Следовательно, меньшим корнем является $5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ