Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника:
$S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$

Нам известны следующие значения:
площадь $S = 21$;
длина первой диагонали $d_{1} = 7$;
синус угла между диагоналями $\sin \alpha = \frac{6}{11}$.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти неизвестную диагональ $d_{2}$:
$21 = \frac{7 \cdot d_{2} \cdot \frac{6}{11}}{2}$

Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала перемножим числа в числителе:
$21 = \frac{\frac{42}{11} \cdot d_{2}}{2}$

Разделить дробь на $2$ — это то же самое, что умножить её знаменатель на $2$:
$21 = \frac{42 \cdot d_{2}}{11 \cdot 2}$
$21 = \frac{42 \cdot d_{2}}{22}$

Сократим дробь в правой части на $2$:
$21 = \frac{21 \cdot d_{2}}{11}$

Теперь выразим $d_{2}$. Для этого умножим обе части уравнения на $11$:
$21 \cdot 11 = 21 \cdot d_{2}$

Разделим обе части уравнения на $21$:
$d_{2} = 11$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ