Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $M N$ — это средняя линия треугольника $A B C$, проведённая параллельно стороне $A C$.

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае это записывается формулой:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$.

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 66$, $B C = 37$ и $A C = 74$. Для нахождения длины средней линии $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$, так как средняя линия $M N$ соединяет середины сторон $A B$ и $B C$ и, значит, зависит от стороны $A C$.

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{74}{2} = 37$.

Таким образом, длина отрезка $M N$ равна 37.

Ответ: 37

Источник: ФИПИ