Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ , сторона $A B$ равна 66, сторона $B C$ равна 37, сторона $A C$ равна 74. Найдите $M N$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $M N$ — это средняя линия треугольника $A B C$ , проведённая параллельно стороне $A C$ .

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае это записывается формулой:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$ .

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 66$ , $B C = 37$ и $A C = 74$ . Для нахождения длины средней линии $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$ , так как средняя линия $M N$ соединяет середины сторон $A B$ и $B C$ и, значит, зависит от стороны $A C$ .

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{74}{2} = 37$ .

Таким образом, длина отрезка $M N$ равна 37.

Ответ: 37

Источник: ФИПИ