Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Разберёмся, как связаны между собой квадрат и вписанная в него окружность. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. Это означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата.

2. Нам известен радиус окружности $r = 9$. Диаметр окружности $d$ в два раза больше её радиуса:
$d = 2 \cdot r = 2 \cdot 9 = 18$.

3. Так как диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$, то:
$a = d = 18$.

4. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле квадрата его стороны:
$S = a^2$.

5. Подставим найденное значение стороны в формулу:
$S = 18^2 = 18 \cdot 18 = 324$.

Ответ: 324

Источник: ФИПИ