Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$S = 51$
$d_{1} = 17$
$\sin \alpha = \frac{1}{3}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$51 = \frac{17 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{3}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части. Сначала перемножим числа в числителе:
$51 = \frac{\frac{17}{3} \cdot d_{2}}{2}$

4. Чтобы избавиться от знаменателя $2$, умножим обе части уравнения на $2$:
$51 \cdot 2 = \frac{17}{3} \cdot d_{2}$
$102 = \frac{17}{3} \cdot d_{2}$

5. Теперь выразим $d_{2}$. Для этого разделим $102$ на коэффициент перед неизвестным, то есть на $\frac{17}{3}$:
$d_{2} = 102 : \frac{17}{3}$

6. Вспомним правило деления на дробь: нужно умножить на дробь, обратную данной:
$d_{2} = 102 \cdot \frac{3}{17}$

7. Выполним сокращение. Заметим, что $102$ делится на $17$ нацело ($17 \cdot 6 = 102$):
$d_{2} = 6 \cdot 3$
$d_{2} = 18$

Таким образом, длина второй диагонали равна $18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ