Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{21} \cdot \left(\right. b^{9} \left.\right)^{2}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{18}}$ при $a = 5$ и $b = \sqrt{5}$ .

Правильный ответ

125

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значения переменных.

1) Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ .
Применим это к множителю с переменной $b$ :
$(b^9)^2 = b^{9 \cdot 2} = b^{18}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{21} \cdot b^{18}$ .

2) Теперь преобразуем знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ .
Следовательно: $(a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18}$ .

3) Запишем всё выражение целиком с учетом преобразований:
$\frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}$ .

4) Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $b^{18}$ . Сократим на него дробь:
$\frac{a^{21}}{a^{18}}$ .

5) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ .
Получаем: $a^{21 - 18} = a^3$ .

6) Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 5$ :
$a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .

Заметим, что значение $b = \sqrt{5}$ нам даже не понадобилось, так как переменная $b$ полностью сократилась в процессе упрощения.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ