Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения, данной в условии: $a = \omega^{2} R$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
Угловая скорость $\omega = 0,5$ $с^{-1}$;
Центростремительное ускорение $a = 2,25$ $м/с^{2}$.

2. Нам необходимо найти радиус $R$. Выразим его из исходной формулы. Чтобы найти неизвестный множитель $R$, нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\omega^{2}$:
$R = \frac{a}{\omega^{2}}$.

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{2,25}{0,5^{2}}$.

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала возведём угловую скорость в квадрат: $0,5^{2} = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.
Теперь разделим ускорение на полученный результат: $R = \frac{2,25}{0,25}$.

5. Чтобы упростить деление десятичных дробей, перенесем запятую в числителе и знаменателе на два знака вправо (это равносильно умножению дроби на $\frac{100}{100}$):
$R = \frac{225}{25}$.
Разделим $225$ на $25$:
$225 : 25 = 9$.

Таким образом, радиус окружности равен $9$ метрам.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ