Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника и подставим в неё все известные значения.

1. Запишем исходную формулу:
$S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$

2. Выпишем значения величин, данных в условии:
$S = 19$
$d_{1} = 6$
$\sin \alpha = \frac{1}{3}$

3. Подставим эти значения в формулу:
$19 = \frac{6 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{3}}{2}$

4. Упростим выражение в числителе дроби. Для этого умножим $6$ на $\frac{1}{3}$:
$6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$

5. Теперь наше уравнение выглядит так:
$19 = \frac{2 \cdot d_{2}}{2}$

6. Сократим дробь на $2$:
$19 = d_{2}$

Таким образом, длина второй диагонали равна $19$.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ