Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между стороной равностороннего треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной окружности. По условию задачи $R = 9\sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, которая связывает эти величины:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ или $a = R \cdot \sqrt{3}$.

3. Подставим известное значение радиуса в формулу для нахождения стороны:
$a = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.

4. Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $3$, получаем:
$a = 9 \cdot 3 = 27$.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 27.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ