Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $19 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

142

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $BOC$ . Точка $O$ является центром окружности, а отрезки $AC$ и $BD$ — её диаметрами. Следовательно, отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами этой окружности. Так как все радиусы одной окружности равны, то $OB = OC$ .

2) Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Значит, $\triangle BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$ . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle OBC = \angle OCB$ .

3) По условию задачи $\angle ACB = 19^{\circ}$ . Так как точка $O$ лежит на отрезке $AC$ , то $\angle OCB = \angle ACB = 19^{\circ}$ . Следовательно, $\angle OBC = 19^{\circ}$ .

4) Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ . Найдем угол $BOC$ при вершине треугольника:
$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$ .

5) Углы $BOC$ и $AOD$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров) $AC$ и $BD$ . По свойству вертикальных углов они равны между собой:
$\angle AOD = \angle BOC = 142^{\circ}$ .

Ответ: 142

Источник: ФИПИ