Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Теорема: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$.

2. На рисунке изображён четырёхугольник $ABCD$, вершины которого лежат на окружности. Это означает, что он является вписанным. Противоположными углами в данном четырёхугольнике являются пары углов $A$ и $C$, а также $B$ и $D$.

3. Согласно свойству, сумма углов $A$ и $C$ должна составлять $180^\circ$:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

4. По условию задачи нам известен угол $A$, он равен $54^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$54^\circ + \angle C = 180^\circ$.

5. Теперь найдём величину угла $C$, вычтя из $180^\circ$ известный угол $A$:
$\angle C = 180^\circ - 54^\circ$;
$\angle C = 126^\circ$.

Таким образом, искомый угол равен $126^\circ$.

Ответ: 126

Источник: ФИПИ