Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ четырёхугольника $A B C D$ , вписанного
в окружность, равен $54 °$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

126

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Теорема: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$ .

2. На рисунке изображён четырёхугольник $ABCD$ , вершины которого лежат на окружности. Это означает, что он является вписанным. Противоположными углами в данном четырёхугольнике являются пары углов $A$ и $C$ , а также $B$ и $D$ .

3. Согласно свойству, сумма углов $A$ и $C$ должна составлять $180^\circ$ :
$\angle A + \angle C = 180^\circ$ .

4. По условию задачи нам известен угол $A$ , он равен $54^\circ$ . Подставим это значение в формулу:
$54^\circ + \angle C = 180^\circ$ .

5. Теперь найдём величину угла $C$ , вычтя из $180^\circ$ известный угол $A$ :
$\angle C = 180^\circ - 54^\circ$ ;
$\angle C = 126^\circ$ .

Таким образом, искомый угол равен $126^\circ$ .

Ответ: 126

Источник: ФИПИ