Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности и трапеции.

1. Анализ рисунка и условия. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По условию радиус этой окружности $r = 32$.

2. Связь высоты и радиуса. Вписанная окружность касается обоих оснований трапеции (верхнего и нижнего). Расстояние между параллельными основаниями трапеции — это и есть её высота $h$.

3. Геометрическое обоснование. Если мы проведём диаметр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, то точки касания окружности с основаниями будут концами этого диаметра. Таким образом, высота трапеции $h$ в точности равна диаметру вписанной окружности $d$.

4. Вычисление. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, воспользуемся формулой:
$h = d = 2 \cdot r$

Подставим известное значение радиуса:
$h = 2 \cdot 32 = 64$

Таким образом, высота трапеции равна 64.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ