Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ прямоугольника образует угол $74 °$ с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим прямоугольник. Обозначим его вершины буквами $A, B, C, D$ , а точку пересечения диагоналей — буквой $O$ . Пусть угол между диагональю $AC$ и стороной $AD$ равен $74^\circ$ .

2) Вспомним важное свойство прямоугольника: его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что отрезки $AO, BO, CO, DO$ равны между собой: $AO = BO = CO = DO$ .

3) Рассмотрим треугольник $AOD$ . Так как $AO = DO$ , этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle OAD = \angle ODA = 74^\circ$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол $AOD$ при вершине этого треугольника (это один из углов между диагоналями):
$\angle AOD = 180^\circ - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^\circ - (74^\circ + 74^\circ) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$ .

5) Мы получили, что один из углов между диагоналями равен $32^\circ$ . Так как этот угол меньше $90^\circ$ , он является острым. Второй (смежный с ним) угол между диагоналями был бы равен $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$ , что является тупым углом. По условию задачи нам нужно найти именно острый угол.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ