Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
52
Пояснение
Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.
1. По условию задачи нам дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. На рисунке видно, что окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.
2. Вспомним важное свойство: если окружность вписана в многоугольник, то она касается его параллельных сторон. В случае трапеции основания параллельны, значит, расстояние между ними равно диаметру вписанной окружности.
3. Высота трапеции h — это перпендикуляр, проведённый между её основаниями. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, поэтому её длина и является высотой трапеции.
4. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на основаниях равно диаметру окружности D. Этот диаметр расположен перпендикулярно основаниям, а значит, он равен высоте трапеции h.
5. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса r:
D=2⋅r
6. Подставим известное значение радиуса r=26 в формулу:
h=D=2⋅26=52
Таким образом, высота трапеции равна 52.
Ответ: 52
Источник: ФИПИ