Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.

1. По условию задачи нам дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. На рисунке видно, что окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: если окружность вписана в многоугольник, то она касается его параллельных сторон. В случае трапеции основания параллельны, значит, расстояние между ними равно диаметру вписанной окружности.

3. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её основаниями. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, поэтому её длина и является высотой трапеции.

4. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на основаниях равно диаметру окружности $D$. Этот диаметр расположен перпендикулярно основаниям, а значит, он равен высоте трапеции $h$.

5. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса $r$:
$D = 2 \cdot r$

6. Подставим известное значение радиуса $r = 26$ в формулу:
$h = D = 2 \cdot 26 = 52$

Таким образом, высота трапеции равна 52.

Ответ: 52

Источник: ФИПИ