Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения задачи воспользуемся предложенной формулой площади четырёхугольника и методом подстановки известных величин.

1. Выпишем формулу, данную в условии: $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$.

2. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$S = 4$
$d_{2} = 7$
$\sin \alpha = \frac{2}{7}$

3. Подставим эти значения в исходную формулу: $4 = \frac{d_{1} \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}}{2}$

4. Упростим выражение в числителе дроби. Заметим, что число $7$ и знаменатель дроби $\frac{2}{7}$ сокращаются: $7 \cdot \frac{2}{7} = 2$

5. Теперь наше уравнение выглядит так: $4 = \frac{d_{1} \cdot 2}{2}$

6. Сократим дробь в правой части уравнения на $2$: $4 = d_{1}$

Таким образом, длина диагонали $d_{1}$ равна $4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ