Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Пусть $CH$ — высота равнобедренной трапеции $ABCD$ , проведённая из вершины $C$ к большему основанию $AD$ . По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Из рисунка и свойств трапеции видно, что меньший отрезок прилежит к углу $D$ , а больший — к углу $A$ . Таким образом, $HD = 10$ или $HD = 11$ . Давайте разберемся, какой из них какой.

2. Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . Так как трапеция равнобедренная ( $AB = CD$ ), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезки при вершинах углов при основании равны: $AK = HD$ .

3. Фигура $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \parallel CH$ ), поэтому противоположные стороны равны: $BC = KH$ .

4. Основание $AD$ состоит из трёх частей: $AD = AK + KH + HD$ . Учитывая равенство $AK = HD$ , получаем: $AD = 2 \cdot HD + BC$ .
Также из условия мы знаем, что точка $H$ делит $AD$ на отрезки $AH$ и $HD$ . По рисунку $AH$ — это больший отрезок, значит $AH = 11$ , а $HD = 10$ .
Отрезок $AH$ в свою очередь состоит из $AK$ и $KH$ : $AH = AK + KH$ .

5. Так как $AK = HD = 10$ , мы можем найти длину $KH$ , которая и равна искомому основанию $BC$ :
$KH = AH - AK$
$KH = 11 - 10 = 1$ .

6. Таким образом, длина меньшего основания $BC = KH = 1$ .

Ответ: 1

Источник: ФИПИ