Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника. Пусть $a$ — длина стороны треугольника, а $r$ — радиус вписанной в него окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу связи радиуса и стороны.
В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности $r$ связан со стороной $a$ следующей формулой:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Шаг 2. Выразим сторону треугольника из формулы.
Чтобы найти сторону $a$, преобразуем формулу:
$a = \frac{6 \cdot r}{\sqrt{3}}$

Шаг 3. Подставим известное значение радиуса.
По условию задачи $r = 2 \sqrt{3}$. Подставим это значение в наше выражение:
$a = \frac{6 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Шаг 4. Выполним вычисления.
Заметим, что в числителе и знаменателе дроби есть множитель $\sqrt{3}$, который можно сократить:
$a = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$

Таким образом, длина стороны треугольника равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ