Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\frac{a^{21} \cdot \left(\right. b^{6} \left.\right)^{3}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{18}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значения переменных.

1) В числителе воспользуемся правилом возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
$(b^{6})^{3} = b^{6 \cdot 3} = b^{18}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{21} \cdot b^{18}$ .

2) В знаменателе воспользуемся правилом возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель.
$(a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18}$ .

3) Запишем всё выражение целиком и сократим его:
$\frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}$ .
Заметим, что множитель $b^{18}$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем на него сократить. Остаётся:
$\frac{a^{21}}{a^{18}}$ .

4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$a^{21 - 18} = a^{3}$ .

5) Мы получили максимально упрощённое выражение: $a^{3}$ . Теперь подставим значение $a = 3$ , данное в условии (заметим, что значение $b = \sqrt{3}$ нам даже не понадобилось, так как переменная $b$ сократилась):
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ .

Ответ: 27

Источник: ФИПИ