Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{10}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня и степеней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{10}}}$ .

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним, что корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
Применим это свойство:
$\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{10}}} = \frac{\sqrt{16 x^{4}}}{\sqrt{y^{10}}}$

Шаг 2. Извлечём корень из числителя и знаменателя.
Чтобы извлечь корень из произведения, нужно извлечь корень из каждого множителя: $\sqrt{16 \cdot x^{4}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^{4}}$ .
Напомним, что при извлечении квадратного корня из степени показатель степени делится на 2: $\sqrt{a^{n}} = a^{n/2}$ .
1) $\sqrt{16} = 4$
2) $\sqrt{x^{4}} = x^{4/2} = x^{2}$
3) $\sqrt{y^{10}} = y^{10/2} = y^{5}$
Таким образом, наше выражение принимает вид:
$\frac{4 x^{2}}{y^{5}}$

Шаг 3. Подставим числовые значения переменных.
По условию задачи $x = 8$ и $y = 2$ . Подставим их в упрощённое выражение:
$\frac{4 \cdot 8^{2}}{2^{5}}$

Шаг 4. Выполним вычисления.
Возведём числа в степени:
$8^{2} = 8 \cdot 8 = 64$
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Теперь подставим результаты в дробь:
$\frac{4 \cdot 64}{32}$

Заметим, что $64$ делится на $32$ нацело:
$64 : 32 = 2$
Тогда выражение равно:
$4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ