Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $60 °$ , $A B = 12 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает связь между стороной треугольника, противолежащим ей углом и радиусом описанной окружности.

1) Согласно расширенной теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$ ,
где $AB$ — сторона треугольника, $\angle C$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

2) Из условия задачи нам известны:
— сторона $AB = 12\sqrt{3}$ ;
— угол $\angle C = 60^\circ$ .

3) Вспомним значение синуса для угла $60^\circ$ :
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

4) Подставим известные значения в формулу:
$2R = \frac{12\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}$
$2R = \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

5) Выполним деление. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить его на дробь, обратную данной:
$2R = 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$
Корень из трёх ( $\sqrt{3}$ ) в числителе и знаменателе сокращается:
$2R = 12 \cdot 2$
$2R = 24$

6) Теперь найдём радиус $R$ , разделив обе части уравнения на 2:
$R = \frac{24}{2}$
$R = 12$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ