Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест,
а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

По условию задачи количество мест в рядах амфитеатра увеличивается на одно и то же число. Это означает, что последовательность количества мест в рядах является арифметической прогрессией.

Обозначим:
$n = 23$ — общее количество рядов;
$a_7 = 26$ — количество мест в 7-м ряду;
$a_{11} = 34$ — количество мест в 11-м ряду;
$d$ — разность прогрессии (на сколько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем);
$a_{23}$ — количество мест в последнем ряду, которое нам нужно найти.

Шаг 1. Найдем разность прогрессии $d$ .
Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для известных членов:
$a_7 = a_1 + 6d = 26$
$a_{11} = a_1 + 10d = 34$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить $a_1$ :
$(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 34 - 26$
$4d = 8$
$d = 8 : 4$
$d = 2$

Значит, в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Шаг 2. Найдем количество мест в последнем (23-м) ряду.
Мы можем выразить $a_{23}$ через уже известный нам 11-й ряд, чтобы не искать $a_1$ :
$a_{23} = a_{11} + (23 - 11) \cdot d$
$a_{23} = a_{11} + 12d$

Подставим значения $a_{11} = 34$ и $d = 2$ :
$a_{23} = 34 + 12 \cdot 2$
$a_{23} = 34 + 24$
$a_{23} = 58$

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 58 мест.

Ответ: 58

Источник: ФИПИ