Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{4 x^{2}}{y^{6}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

1. Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Получим:
$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}}$

2. Извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
— В числителе: $\sqrt{4 x^{2}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} = 2 \cdot |x|$ . Так как в задачах такого типа обычно подразумеваются значения, при которых выражение определено, а $x = 8$ положительно, запишем просто $2x$ .
— В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = \sqrt{(y^{3})^{2}} = |y^{3}|$ . При $y = 2$ это значение положительно, поэтому запишем $y^{3}$ .

3. Таким образом, наше выражение приняло вид:
$\frac{2x}{y^{3}}$

4. Теперь подставим в полученную формулу значения $x = 8$ и $y = 2$ :
$\frac{2 \cdot 8}{2^{3}}$

5. Выполним вычисления:
— Числитель: $2 \cdot 8 = 16$ .
— Знаменатель: $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ .
— Итоговое значение: $\frac{16}{8} = 2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ