Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

1. Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Получим:
$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}}$

2. Извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
— В числителе: $\sqrt{4 x^{2}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} = 2 \cdot |x|$. Так как в задачах такого типа обычно подразумеваются значения, при которых выражение определено, а $x = 8$ положительно, запишем просто $2x$.
— В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = \sqrt{(y^{3})^{2}} = |y^{3}|$. При $y = 2$ это значение положительно, поэтому запишем $y^{3}$.

3. Таким образом, наше выражение приняло вид:
$\frac{2x}{y^{3}}$

4. Теперь подставим в полученную формулу значения $x = 8$ и $y = 2$:
$\frac{2 \cdot 8}{2^{3}}$

5. Выполним вычисления:
— Числитель: $2 \cdot 8 = 16$.
— Знаменатель: $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
— Итоговое значение: $\frac{16}{8} = 2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ