Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $132 °$ , угол $C A D$ равен $80 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружность.

1) Рассмотрим вписанный угол $C A D$ . По условию $\angle C A D = 80^\circ$ . Этот угол опирается на дугу $C D$ . Согласно теореме о вписанном угле, величина дуги в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается. Значит, дуга $\cup C D = 2 \cdot \angle C A D = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$ .

2) Теперь рассмотрим вписанный угол $C B D$ . Он также опирается на ту же самую дугу $C D$ . Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно:
$\angle C B D = \angle C A D = 80^\circ$ .

3) По условию задачи нам известен угол $A B C$ , который равен $132^\circ$ . Из рисунка видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$ , разделяя его на два угла: $A B D$ и $C B D$ . Таким образом, сумма этих углов дает целый угол $A B C$ :
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$ .

4) Чтобы найти искомый угол $A B D$ , нужно из величины угла $A B C$ вычесть величину угла $C B D$ :
$\angle A B D = \angle A B C - \angle C B D$
$\angle A B D = 132^\circ - 80^\circ = 52^\circ$ .

Ответ: 52

Источник: ФИПИ