Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружность.

1) Рассмотрим вписанный угол $C A D$. По условию $\angle C A D = 80^\circ$. Этот угол опирается на дугу $C D$. Согласно теореме о вписанном угле, величина дуги в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается. Значит, дуга $\cup C D = 2 \cdot \angle C A D = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$.

2) Теперь рассмотрим вписанный угол $C B D$. Он также опирается на ту же самую дугу $C D$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно:
$\angle C B D = \angle C A D = 80^\circ$.

3) По условию задачи нам известен угол $A B C$, который равен $132^\circ$. Из рисунка видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$, разделяя его на два угла: $A B D$ и $C B D$. Таким образом, сумма этих углов дает целый угол $A B C$:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

4) Чтобы найти искомый угол $A B D$, нужно из величины угла $A B C$ вычесть величину угла $C B D$:
$\angle A B D = \angle A B C - \angle C B D$
$\angle A B D = 132^\circ - 80^\circ = 52^\circ$.

Ответ: 52

Источник: ФИПИ