Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить одно из ключевых свойств параллелограмма, касающееся его диагоналей.

1. Согласно свойству параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как диагонали $AC$, так и диагонали $BD$.

2. Из этого свойства следует, что отрезки, на которые точка $O$ делит диагональ $BD$, равны между собой:
$BO = DO = \frac{1}{2} \cdot BD$.

3. По условию задачи длина диагонали $BD$ равна $30$. Подставим это значение в формулу:
$DO = \frac{30}{2} = 15$.

4. Стоит отметить, что данные о длине стороны $AB = 7$ и диагонали $AC = 26$ в этой задаче являются избыточными, так как для нахождения $DO$ достаточно знать только длину диагонали $BD$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ