Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из ключевых формул площади треугольника, которая связывает площадь, периметр и радиус вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

2. Нам известен периметр треугольника $P = 48$. Найдём полупериметр $p$, разделив периметр пополам:
$p = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24$.

3. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 3$. Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
$S = 24 \cdot 3 = 72$.

Стоит отметить, что длина одной из сторон (равная 18) в данной задаче является избыточным данным, так как для нахождения площади по этой формуле достаточно знать только периметр и радиус вписанной окружности.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ