Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны равны ($AB = CD$), а также равны углы при основаниях.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, она равнобедренная. Следовательно, углы при нижнем основании равны: $\angle A = \angle D = 46^\circ$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны по определению. Углы $A$ и $B$ являются односторонними при параллельных прямых $BC$, $AD$ и секущей $AB$.

4) По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A$ в уравнение:
$46^\circ + \angle B = 180^\circ$.
Отсюда находим угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$.

Ответ: 134

Источник: ФИПИ