Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $46 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

134

Пояснение

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), а также равны углы при основаниях.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, она равнобедренная. Следовательно, углы при нижнем основании равны: $\angle A = \angle D = 46^\circ$ .

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны по определению. Углы $A$ и $B$ являются односторонними при параллельных прямых $BC$ , $AD$ и секущей $AB$ .

4) По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$ . Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

5) Подставим известное значение угла $A$ в уравнение:
$46^\circ + \angle B = 180^\circ$ .
Отсюда находим угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$ .

Ответ: 134

Источник: ФИПИ