Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения, данной в условии: $a = \omega^{2} R$.

1. Выпишем известные нам значения величин:
Угловая скорость $\omega = 7,5$ $с^{-1}$;
Центростремительное ускорение $a = 337,5$ $м/с^{2}$.

2. Нам необходимо найти радиус $R$. Выразим его из исходной формулы. Чтобы найти неизвестный множитель $R$, нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\omega^{2}$:
$R = \frac{a}{\omega^{2}}$.

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{337,5}{7,5^{2}}$.

4. Выполним вычисления. Сначала возведём угловую скорость в квадрат:
$7,5^{2} = 7,5 \cdot 7,5 = 56,25$.

5. Теперь разделим значение ускорения на полученный результат:
$R = \frac{337,5}{56,25}$.

Для удобства деления перенесём запятую на два знака вправо в обоих числах:
$R = \frac{33750}{5625}$.
Заметим, что $5625 \cdot 6 = 33750$. Следовательно, $R = 6$.

Таким образом, радиус окружности равен 6 метрам.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ