Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство вписанного четырёхугольника: если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции, вписанной в окружность, есть ещё более специфическое свойство: любая трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при основаниях также равны между собой. Это значит, что угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$:
$\angle A = \angle D = 52^\circ$.

3) Теперь рассмотрим основания трапеции. По условию $AD \parallel BC$. Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$.

4) По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A$ в это уравнение:
$52^\circ + \angle B = 180^\circ$.
Отсюда находим угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$.

Ответ: 128

Источник: ФИПИ