Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
40
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию. По определению, если окружность вписана в многоугольник, то она касается всех его сторон. В случае с трапецией окружность касается верхнего основания, нижнего основания и боковых сторон.
2. Проведём диаметр окружности через её центр перпендикулярно основаниям трапеции. Точки касания окружности с основаниями лежат на этом диаметре. Так как основания трапеции параллельны, а диаметр перпендикулярен им обоим, то длина этого диаметра в точности равна расстоянию между основаниями трапеции.
3. Расстояние между основаниями трапеции — это и есть её высота h. Таким образом, высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности.
4. Вспомним связь между радиусом r и диаметром d окружности: диаметр в два раза больше радиуса, то есть d=2⋅r.
5. По условию задачи радиус вписанной окружности r=20. Вычислим высоту трапеции:
h=d=2⋅r
h=2⋅20=40.
Ответ: 40
Источник: ФИПИ