Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 14. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
28
Пояснение
Решение.
Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности и трапеции.
1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.
2. Вспомним важное свойство: расстояние между параллельными прямыми, касающимися окружности, равно диаметру этой окружности. В нашем случае основания трапеции параллельны друг другу и являются касательными к окружности.
3. Высота трапеции h — это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому. Так как окружность касается обоих оснований, этот перпендикуляр проходит через центр окружности и равен её диаметру.
4. Диаметр окружности D в два раза больше её радиуса r. По условию задачи радиус вписанной окружности r=14.
5. Вычислим высоту трапеции:
h=D=2⋅r
h=2⋅14=28
Таким образом, высота трапеции равна 28.
Ответ: 28
Источник: ФИПИ