Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности и трапеции.

1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: расстояние между параллельными прямыми, касающимися окружности, равно диаметру этой окружности. В нашем случае основания трапеции параллельны друг другу и являются касательными к окружности.

3. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому. Так как окружность касается обоих оснований, этот перпендикуляр проходит через центр окружности и равен её диаметру.

4. Диаметр окружности $D$ в два раза больше её радиуса $r$. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 14$.

5. Вычислим высоту трапеции:
$h = D = 2 \cdot r$
$h = 2 \cdot 14 = 28$

Таким образом, высота трапеции равна 28.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ