Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
64
Пояснение
Решение.
Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства геометрических фигур.
1. На рисунке изображена трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.
2. Вспомним важное свойство: высота трапеции h — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях и будет являться высотой трапеции.
3. Отрезок, соединяющий точки касания окружности с параллельными основаниями трапеции, проходит через центр окружности и является её диаметром d. Это происходит потому, что радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны основаниям, а основания параллельны между собой.
4. Таким образом, высота трапеции h равна диаметру вписанной окружности d. Мы знаем, что диаметр окружности в два раза больше её радиуса r:
h=d=2⋅r
5. По условию задачи радиус вписанной окружности r=32. Подставим это значение в формулу:
h=2⋅32=64
Ответ: 64
Источник: ФИПИ