Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства геометрических фигур.

1. На рисунке изображена трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях и будет являться высотой трапеции.

3. Отрезок, соединяющий точки касания окружности с параллельными основаниями трапеции, проходит через центр окружности и является её диаметром $d$. Это происходит потому, что радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны основаниям, а основания параллельны между собой.

4. Таким образом, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности $d$. Мы знаем, что диаметр окружности в два раза больше её радиуса $r$:
$h = d = 2 \cdot r$

5. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 32$. Подставим это значение в формулу:
$h = 2 \cdot 32 = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ