Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагонали $A C$ и $B D$ прямоугольника $A B C D$ пересекаются
в точке $O$ , $B O = 24$ , $A B = 45$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним важное свойство параллелограмма (а прямоугольник является параллелограммом): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$ . Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$ :
$BD = 2 \cdot BO$ .
Подставим известное значение $BO = 24$ :
$BD = 2 \cdot 24 = 48$ .

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны. Это означает, что:
$AC = BD$ .

3. Так как мы уже нашли, что $BD = 48$ , то и искомая диагональ $AC$ также будет равна $48$ .

Примечание: Данное в условии значение стороны $AB = 45$ является избыточным для нахождения диагонали, если известна её половина. Оно могло бы понадобиться для нахождения других элементов фигуры, но в данном случае ответ находится напрямую через свойства диагоналей.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ