Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним важное свойство параллелограмма (а прямоугольник является параллелограммом): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.
Подставим известное значение $BO = 24$:
$BD = 2 \cdot 24 = 48$.

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны. Это означает, что:
$AC = BD$.

3. Так как мы уже нашли, что $BD = 48$, то и искомая диагональ $AC$ также будет равна $48$.

Примечание: Данное в условии значение стороны $AB = 45$ является избыточным для нахождения диагонали, если известна её половина. Оно могло бы понадобиться для нахождения других элементов фигуры, но в данном случае ответ находится напрямую через свойства диагоналей.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ