Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

Шаг 1. Вспомним формулировку теоремы.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Формула выглядит так:
$c^2 = a^2 + b^2$ ,
где $a$ и $b$ — катеты (стороны, образующие прямой угол), а $c$ — гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

Шаг 2. Подставим известные значения.
По условию задачи катеты равны $12$ и $5$ . Пусть $a = 12$ , а $b = 5$ . Тогда:
$c^2 = 12^2 + 5^2$ .

Шаг 3. Выполним вычисления.
Возведём числа в квадрат:
$12^2 = 12 \cdot 12 = 144$ ,
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ .
Сложим полученные результаты:
$c^2 = 144 + 25 = 169$ .

Шаг 4. Найдём гипотенузу.
Чтобы найти $c$ , нужно извлечь квадратный корень из $169$ :
$c = \sqrt{169}$ .
Так как $13 \cdot 13 = 169$ , то $c = 13$ .

Таким образом, гипотенуза треугольника равна $13$ .

Ответ: 13

Источник: ФИПИ