Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

Шаг 1. Вспомним формулировку теоремы.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Формула выглядит так:
$c^2 = a^2 + b^2$,
где $a$ и $b$ — катеты (стороны, образующие прямой угол), а $c$ — гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

Шаг 2. Подставим известные значения.
По условию задачи катеты равны $12$ и $5$. Пусть $a = 12$, а $b = 5$. Тогда:
$c^2 = 12^2 + 5^2$.

Шаг 3. Выполним вычисления.
Возведём числа в квадрат:
$12^2 = 12 \cdot 12 = 144$,
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
Сложим полученные результаты:
$c^2 = 144 + 25 = 169$.

Шаг 4. Найдём гипотенузу.
Чтобы найти $c$, нужно извлечь квадратный корень из $169$:
$c = \sqrt{169}$.
Так как $13 \cdot 13 = 169$, то $c = 13$.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна $13$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ