Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберем выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри корня. Рассмотрим множитель $(-a)^{6}$. Так как показатель степени — число чётное ($6$), то отрицательный знак при возведении в степень исчезает. Таким образом, $(-a)^{6} = a^{6}$.

2. Теперь подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} \cdot (-a)^{6}} = \sqrt{a^{2} \cdot a^{6}}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{2} \cdot a^{6} = a^{2+6} = a^{8}$.

4. Получаем выражение $\sqrt{a^{8}}$. Вспомним свойство корня: $\sqrt{x^{2n}} = |x^{n}|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^{8}} = a^{8/2} = a^{4}$.

5. Теперь подставим значение $a = 2$ в полученное упрощенное выражение $a^{4}$:
$2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ