Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Разберёмся, как связаны между собой квадрат и вписанная в него окружность. На рисунке видно, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата. Это означает, что расстояние между противоположными сторонами квадрата в точности равно диаметру этой окружности.

2. Пусть $r$ — радиус окружности, а $a$ — сторона квадрата. Диаметр окружности равен двум радиусам: $D = 2r$. Как мы заметили выше, сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности:
$a = 2r$

3. Подставим известное значение радиуса $r = 19$ в формулу для нахождения стороны квадрата:
$a = 2 \cdot 19 = 38$

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S = a^2$

5. Выполним возведение в квадрат:
$S = 38^2 = 38 \cdot 38 = 1444$

Ответ: 1444

Источник: ФИПИ