Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.

Правильный ответ

1444

Пояснение

Решение.

1. Разберёмся, как связаны между собой квадрат и вписанная в него окружность. На рисунке видно, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата. Это означает, что расстояние между противоположными сторонами квадрата в точности равно диаметру этой окружности.

2. Пусть $r$ — радиус окружности, а $a$ — сторона квадрата. Диаметр окружности равен двум радиусам: $D = 2r$ . Как мы заметили выше, сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности:
$a = 2r$

3. Подставим известное значение радиуса $r = 19$ в формулу для нахождения стороны квадрата:
$a = 2 \cdot 19 = 38$

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$ . Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S = a^2$

5. Выполним возведение в квадрат:
$S = 38^2 = 38 \cdot 38 = 1444$

Ответ: 1444

Источник: ФИПИ