Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Катеты треугольника равны $A C = 7$ и $B C = 24$.

2. Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что гипотенуза $A B$ является диаметром этой окружности, а радиус $R$ равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$.

3. Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
Подставим известные значения катетов:
$A B^2 = 7^2 + 24^2$
$A B^2 = 49 + 576$
$A B^2 = 625$
Отсюда $A B = \sqrt{625} = 25$.

4. Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы на 2:
$R = \frac{A B}{2} = \frac{25}{2} = 12{,}5$.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ