Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим угол $CAD$. По условию он равен $81^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$. Согласно теореме о вписанном угле, величина дуги в два раза больше величины вписанного угла, который на неё опирается. Значит, дуга $CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 81^\circ = 162^\circ$.

2) Теперь обратим внимание на угол $CBD$. Он также является вписанным и опирается на ту же самую дугу $CD$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно, $\angle CBD = \angle CAD = 81^\circ$.

3) По условию задачи нам известен весь угол $ABC$, который равен $134^\circ$. Из рисунка видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$, разделяя его на две части: угол $ABD$ и угол $CBD$.

4) Таким образом, искомый угол $ABD$ можно найти как разность целого угла и его известной части:
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$.

5) Подставим числовые значения:
$\angle ABD = 134^\circ - 81^\circ = 53^\circ$.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ