Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение перед тем, как подставлять значения переменных.

1) Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{8})^{2} = b^{8 \cdot 2} = b^{16}$. Теперь числитель выглядит так: $a^{18} \cdot b^{16}$.

2) Теперь преобразуем знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16}$.

3) Запишем всё выражение целиком и сократим его: $\frac{a^{18} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}}$. Мы видим, что множитель $b^{16}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем на него сократить.

4) Остаётся выражение: $\frac{a^{18}}{a^{16}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^{18 - 16} = a^{2}$.

5) Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 5$: $a^{2} = 5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$. Заметим, что значение $b = \sqrt{5}$ нам даже не понадобилось, так как переменная $b$ полностью сократилась в процессе упрощения.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ