Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона квадрата равна $5 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение квадрата: это четырёхугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны $90^{\circ}$ ). На рисунке изображён квадрат с проведённой диагональю.

2. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ.

3. Пусть сторона квадрата равна $a$ , а диагональ равна $d$ . По условию задачи $a = 5 \sqrt{2}$ .

4. Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^{2} = a^{2} + a^{2}$
$d^{2} = 2a^{2}$
Отсюда следует формула диагонали квадрата: $d = a\sqrt{2}$ .

5. Подставим известное значение стороны в формулу:
$d = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

6. Выполним вычисления. Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 5 \cdot 2 = 10$

Таким образом, диагональ квадрата равна 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ