Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение квадрата: это четырёхугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны $90^{\circ}$). На рисунке изображён квадрат с проведённой диагональю.

2. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ.

3. Пусть сторона квадрата равна $a$, а диагональ равна $d$. По условию задачи $a = 5 \sqrt{2}$.

4. Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^{2} = a^{2} + a^{2}$
$d^{2} = 2a^{2}$
Отсюда следует формула диагонали квадрата: $d = a\sqrt{2}$.

5. Подставим известное значение стороны в формулу:
$d = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

6. Выполним вычисления. Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, получаем:
$d = 5 \cdot 2 = 10$

Таким образом, диагональ квадрата равна 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ