Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Правильный ответ
8.5
Пояснение
Решение.
Пусть дана трапеция с основаниями a=16 и b=17. Проведена средняя линия и одна из диагоналей. Диагональ пересекает среднюю линию, разбивая её на два отрезка.
1) Вспомним определение: средняя линия трапеции параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон. Следовательно, точка пересечения диагонали и средней линии также является серединой этой диагонали (по теореме Фалеса).
2) Рассмотрим треугольник, образованный бóльшим основанием трапеции и её боковыми сторонами, в котором диагональ является одной из сторон. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией, так как он соединяет середину боковой стороны трапеции с серединой диагонали.
3) По свойству средней линии треугольника, она параллельна основанию треугольника и равна его половине. Значит, первый отрезок средней линии трапеции равен половине нижнего основания:
m1=217=8,5.
4) Аналогично рассмотрим второй треугольник, образованный меньшим основанием трапеции. Отрезок средней линии в этом треугольнике равен половине меньшего основания:
m2=216=8.
5) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения 8,5 и 8, видим, что бóльшим является 8,5.
Ответ: 8,5
Источник: ФИПИ