Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

8.5

Пояснение

Решение.

Пусть дана трапеция с основаниями $a = 16$ и $b = 17$ . Проведена средняя линия и одна из диагоналей. Диагональ пересекает среднюю линию, разбивая её на два отрезка.

1) Вспомним определение: средняя линия трапеции параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон. Следовательно, точка пересечения диагонали и средней линии также является серединой этой диагонали (по теореме Фалеса).

2) Рассмотрим треугольник, образованный бóльшим основанием трапеции и её боковыми сторонами, в котором диагональ является одной из сторон. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией, так как он соединяет середину боковой стороны трапеции с серединой диагонали.

3) По свойству средней линии треугольника, она параллельна основанию треугольника и равна его половине. Значит, первый отрезок средней линии трапеции равен половине нижнего основания:
$m_1 = \frac{17}{2} = 8{,}5$ .

4) Аналогично рассмотрим второй треугольник, образованный меньшим основанием трапеции. Отрезок средней линии в этом треугольнике равен половине меньшего основания:
$m_2 = \frac{16}{2} = 8$ .

5) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения $8{,}5$ и $8$ , видим, что бóльшим является $8{,}5$ .

Ответ: 8,5

Источник: ФИПИ