Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $99 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции, чтобы найти её углы.

1. В любой трапеции основания параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Согласно свойствам параллельных прямых, сумма односторонних углов (углов, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^\circ$ .

2. По условию задачи один из углов трапеции равен $99^\circ$ . Так как $99^\circ > 90^\circ$ , этот угол является тупым. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, значит, у неё два тупых угла (при верхнем основании) и два острых угла (при нижнем основании).

3. Пусть острый угол трапеции равен $x$ . Тогда сумма острого и тупого углов, прилежащих к боковой стороне, составит:
$x + 99^\circ = 180^\circ$

4. Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 99^\circ$
$x = 81^\circ$

5. Таким образом, острые углы трапеции равны $81^\circ$ , а тупые — $99^\circ$ . Меньшим углом является острый угол.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ