Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции, чтобы найти её углы.

1. В любой трапеции основания параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Согласно свойствам параллельных прямых, сумма односторонних углов (углов, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^\circ$.

2. По условию задачи один из углов трапеции равен $99^\circ$. Так как $99^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, значит, у неё два тупых угла (при верхнем основании) и два острых угла (при нижнем основании).

3. Пусть острый угол трапеции равен $x$. Тогда сумма острого и тупого углов, прилежащих к боковой стороне, составит:
$x + 99^\circ = 180^\circ$

4. Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 99^\circ$
$x = 81^\circ$

5. Таким образом, острые углы трапеции равны $81^\circ$, а тупые — $99^\circ$. Меньшим углом является острый угол.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ