Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром этой окружности.

2. Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $C$ (или $\angle ACB$) опирается на диаметр $A B$, то $\angle ACB = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$.

3. Найдём длину гипотенузы $A B$. Поскольку $A B$ — диаметр, а радиус окружности $R = 25$, то:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50$.

4. Теперь нам известны гипотенуза $A B = 50$ и катет $B C = 48$. Чтобы найти второй катет $A C$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^2 + B C^2 = A B^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$A C^2 + 48^2 = 50^2$.
$A C^2 + 2304 = 2500$.

6. Выразим $A C^2$:
$A C^2 = 2500 - 2304$;
$A C^2 = 196$.

7. Извлечём корень:
$A C = \sqrt{196} = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ