Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним связь между радиусом описанной окружности и элементами квадрата. Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. При этом диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата.

2. Пусть $R$ — радиус описанной окружности, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда:
$d = 2 \cdot R$
Подставим известное значение радиуса $R = 22 \sqrt{2}$:
$d = 2 \cdot 22 \sqrt{2} = 44 \sqrt{2}$.

3. Теперь найдём сторону квадрата. Пусть сторона квадрата равна $a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Отсюда выразим сторону $a$:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$.

4. Подставим найденное значение диагонали $d = 44 \sqrt{2}$ в формулу для стороны:
$a = \frac{44 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.
Корни сокращаются, и мы получаем:
$a = 44$.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ