Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $76 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

104

Пояснение

Решение.

1) Вспомним важное свойство вписанного четырехугольника: если трапеция вписана в окружность, то она обязательно является равнобедренной. Это происходит потому, что параллельные хорды (основания трапеции $BC$ и $AD$ ) отсекают равные дуги окружности, а равные дуги стягиваются равными хордами (боковыми сторонами $AB$ и $CD$ ).

2) Так как трапеция $ABCD$ равнобедренная, углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $AD$ равен углу $A$ :
$\angle D = \angle A = 76^{\circ}$ .

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны по определению. При параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$ углы $A$ и $B$ являются односторонними. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $180^{\circ}$ .

4) Вычислим искомый угол $B$ :
$\angle B = 180^{\circ} - \angle A$
$\angle B = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$ .

Ответ: 104

Источник: ФИПИ