Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство вписанного четырехугольника: если трапеция вписана в окружность, то она обязательно является равнобедренной. Это происходит потому, что параллельные хорды (основания трапеции $BC$ и $AD$) отсекают равные дуги окружности, а равные дуги стягиваются равными хордами (боковыми сторонами $AB$ и $CD$).

2) Так как трапеция $ABCD$ равнобедренная, углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $AD$ равен углу $A$:
$\angle D = \angle A = 76^{\circ}$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны по определению. При параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$ углы $A$ и $B$ являются односторонними. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $180^{\circ}$.

4) Вычислим искомый угол $B$:
$\angle B = 180^{\circ} - \angle A$
$\angle B = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$.

Ответ: 104

Источник: ФИПИ